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Flujo laminar

Es el movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entre mezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas

Flujo laminar

El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema

Flujo turbulento

Flujo turbulento

En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más

precisamente caótica.

Tipos de turbulencia:

* Turbulencia de pared: generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.

* Turbulencia libre: producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de capas de fluido a diferentes velocidades.

Número de Reynolds

El régimen de flujo depende de tres parámetros físicos que describen las condiciones del flujo. El primer parámetro es una escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa límite o el diámetro de una tubería. Si dicha escala de longitud es lo bastantemente grande, una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento. El segundo parámetro es una escala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad; si la velocidad es lo bastante grande el flujo podría ser turbulento. El tercer parámetro es la viscosidad cinemática; si la viscosidad es lo bastante pequeña, el flujo puede ser turbulento.

Estos tres parámetros se combinan en un solo parámetro conocido como el número de Reynolds (R), con el cual se puede predecir el régimen de flujo, si R > 4000 el flujo será turbulento.

Cuando el flujo entra en régimen turbulento, se puede presentar el caso de que el conducto sea liso o el caso de que el conducto sea rugoso.

Pérdida de carga

La pérdida de carga en una tubería o canal es la pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Cálculo de pérdidas de carga en tubería

La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:

Darcy-Weisbach (1875)

Manning (1890)

Hazen-Williams (1905)

Scimeni (1925)

Scobey (1931)

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Pérdidas de carga en singularidades

Darcy-Weisbach (1875)

Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:

h = f *(L / D) * (v2 / 2g)

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:

h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L

Manning (1890)

Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:

h = 10,3 * n2 * (Q2/D5,33) * L

Hazen-Williams (1905)

El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:

h = 10,674 * [Q1,852/(C1,852* D4,871)] * L

Scimeni (1925)

Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:

h = 9,84 * 10-4 * (Q1,786/D4,786) * L

Scobey (1931)

Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:

h = 4,098 * 10-3 * K * (Q1,9/D1,1) * L

Pérdidas de carga en singularidades

Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.

Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):

h = K * (v2 / 2g)

Factor de fricción de Darcy

El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido a la fricción.

El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynolds, Re y rugosidad relativa, εr) depende del régimen de flujo.

Medidores de flujo y tipos de medidores de flujo

Medidores de Flujo

Un flujometro es un instrumento que se usa para medir el caudal lineal, no lineal, de masa o volumétrico de un líquido o gas.

Medidor de flujo

Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas.

Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medición de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayoría de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de más del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

Pérdida de presión: debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía.

Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideración básica es si el fluido es un líquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosión, la conductividad eléctrica, la claridad óptica, las propiedades de lubricación y homogeneidad.

Calibración: se requiere de calibración en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibración en forma de una gráfica o esquema del flujo real versus indicación de la lectura. Algunos están equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. En el caso del tipo más básico de los medidores, tales como los de cabeza variable, se han determinado formas geométricas y dimensiones estándar para las que se encuentran datos empíricos disponibles. Estos datos relacionan el flujo con una variable fácil de medición, tal como una diferencia de presión o un nivel de fluido.

Medidores de cabeza variable

El principio básico de estos medidores es que cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la restricción, por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los tipos más comunes de medidores de cabeza variable son el tubo venturi, la placa orificio y el tubo de flujo.

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal.

Las dimensiones del Tubo de Venturi para medición de caudales, tal como las estableció Clemens Herschel,. La entrada es una tubería corta recta del mismo diámetro que la tubería a la cual va unida.

El cono de entrada, que forma el ángulo a1, conduce por una curva suave a la garganta de diámetro d1. Un largo cono divergente, que tiene un ángulo a2, restaura la presión y hace expansionar el fluido al pleno diámetro de la tubería. El diámetro de la garganta varía desde un tercio a tres cuartos del diámetro de la tubería.

La principal ventaja del Vénturi estriba en que sólo pierde un 10 - 20% de la diferencia de presión entre la entrada y la garganta. Esto se consigue por el cono divergente que desacelera la corriente.

Es importante conocer la relación que existe entre los distintos diámetros que tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir la función para la cual está construido.

Ley de Fick de la difusión

Esta es la primera ley de Fick, válida en situaciones no muy alejadas del equilibrio, o lo que es lo mismo, cuando la fuerza impulsora (gradiente de concentración) no es muy grande. Djk es el coeficiente de difusión y depende de P, T y composición por lo que en principio variará a medida que se produce la difusión. Hay que tener en cuenta que el orden de los subíndices se refiere a la difusión de j en una mezcla con k, por lo que. Si la difusión tiene lugar en más de una dimensión la primera ley de Fick debe expresarse como: Djk se mide en m2 s -1 en el sistema internacional y cm2 s -1 en el cegesimal. El coeficiente de difusión de los gases depende sólo ligeramente de la composición, aumenta al aumentar la temperatura y desciende cuando aumenta la presión. Algunos valores típicos aparecen en la siguiente tabla, donde el primero de los compuestos es el que se difunde.

Difusión en líquidos

El tratamiento realizado de la difusión es válido tanto en fase líquida, sólida o gaseosa, siempre que el transporte se produzca como consecuencia del movimiento al azar de las moléculas y no por convección. La única diferencia entre un medio y otro quedaría reflejado en el valor del coeficiente de difusión. El caso de los líquidos es bastante peculiar ya que presenta movimiento molecular libre (a diferencia de lo sólidos) pero en un entorno con alta densidad (a diferencia de los gases) y por tanto donde las colisiones son muy frecuentes. En el caso de los líquidos la difusión debida al movimiento al azar de las moléculas origina el conocido movimiento Browniano (Observado por Robert Brown en 1827 examinando suspensiones acuosas de polen mediante microscopio). La descripción teórica del movimiento Browniano fue dada independientemente por Einstein (1905), Smoluchowski (1906) y Langevin (1908) que realizó un tratamiento estadístico de las ecuaciones de movimiento de la partícula. Presentamos aquí el tratamiento de Langevin que se considera de una partícula Browniana que se mueve en el seno de un fluido es frenada debido a la fricción, que es el efecto neto de las numerosas colisiones que sufre la partícula con las moléculas del fluido. Esta fuerza tiene dos componentes: Una fuerza debida a la viscosidad del líquido y que es proporcional a la velocidad de la molécula - Una fuerza fluctuante con el tiempo debida a las colisiones y que existe también cuando la molécula está parada. Es la fuerza que representa las desviaciones del valor medio y en promedio es cero.

Variación de la difusividad con la presión y temperatura

La difusividad binaria es una función de presión, temperatura y composición, mientras q la viscosidad y conductividad de un fluido puro son solo funciones de la temperatura y la presión. Los datos experimentales de la difusividad binaria son limitados, y las correlaciones se basan más en la teoría que en la experiencia. Para mezclas gaseosas binarias a baja presión, la difusividad disminuye con el aumento de presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente de la composición.

EJEMPLOS DE FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Un régimen de flujo de fluidos caracterizado por un movimiento de tipo remolino o caótico a medida que el fluido se desplaza a lo largo de la tubería o conducto. La velocidad lineal de las partículas de fluido es similar independientemente de la posición en el conducto, si bien las partículas cercanas a la pared del conducto poseen menor velocidad. Esta característica hace que el flujo turbulento sea un régimen de flujo eficiente para la recolección y el transporte de sólidos. No obstante, el potencial para la erosión puede ser significativo, especialmente con los fluidos abrasivos y con un trayecto de flujo tortuoso.

Aplicación de la ecuación de Bernoulli de un ejemplo

Ecuación de continuidad.

El producto Q = Av es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal. Las dimensiones de Q son las de volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos de fluido.

Ejemplo

La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a 30 cm/s. ¿Cuál es el flujo de volumen?

La altura y sección del tubo van variando como se indica en el dibujo, por tanto, para el líquido:

Aplicando el teorema trabajo-energía y la ecuación de continuidad, se tiene

Lo que significa que esta combinación de magnitudes calculada en un punto determinado de la tubería tiene el mismo valor que en cualquier otro punto. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Bernoulli para el flujo constante y no viscoso de un fluido incompresible. Sin embargo, la ecuación de Bernoulli se aplica en muchos casos a fluidos compresibles como los gases.

Una aplicación especial de la ecuación de Bernoulli es la que se tiene cuando el fluido está en reposo.

Ejemplo

Un depósito grande de agua tiene un orificio pequeño a una distancia h por debajo de la superficie del agua. Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el orificio.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos a y b de la figura y como el diámetro del orificio es mucho menor que el diámetro del depósito, podemos despreciar la velocidad del agua en su parte superior (punto a). Se tiene entonces

Este resultado se conoce como ley de Torricelli.

Está circulando agua por un tubo horizontal que tiene una región 2 de menor diámetro.

Cuando el fluido se introduce en la región de menor diámetro, al ser menor el área A, la velocidad v deberá ser mayor, para que se mantenga constante el producto Av.

Por consiguiente, se reduce la presión en la parte estrecha. Esta ecuación es un resultado importante que se aplica en muchos casos en los que se pueda no tener en cuenta los cambios de altura. Este resultado se conoce como efecto Venturi.

De la ecuación se infiere que, si no existen desniveles, la presión hidrostática en una vena líquida ideal es mayor donde la velocidad es menor, es decir, en los lugares de mayor sección

La presión cinemática Pc representa la presión que el líquido ejercería en virtud de su velocidad, contra una superficie perpendicular a la dirección del movimiento.

De acuerdo con esto, si en una vena líquida se introduce un tubo con su orificio paralelo a las líneas de corriente y conectado con un manómetro adecuado, ver figura, se registra la presión hidrostática P. En cambio, si la boca del tubo enfrenta la corriente, se registra aquélla más la cinemática, es decir, la hidrodinámica P+Pc.